Introducción a la Función de Partición en Modelos Probabilísticos
¿Qué es la Función de Partición?
En muchos modelos probabilísticos, conocidos como modelos gráficos no dirigidos, la distribución de probabilidad se define sin normalizar y se necesita una función de partición para normalizarla. La función de partición (Z) es una suma o integral sobre todas las probabilidades sin normalizar de los estados posibles, permitiendo convertirlas en una distribución válida.
Desafíos de la Función de Partición
Calcular la función de partición es intractable para muchos modelos debido a la complejidad de sumar o integrar sobre todas las posibles configuraciones del modelo. Esto se convierte en un problema significativo cuando se entrenan y evalúan modelos de aprendizaje profundo que dependen de esta normalización.
Gradiente de Verosimilitud Logarítmica
El aprendizaje de modelos no dirigidos mediante la maximización de la verosimilitud requiere calcular el gradiente de la función de partición, lo que añade dificultad al proceso de aprendizaje. El gradiente de la verosimilitud logarítmica se descompone en una fase positiva y una fase negativa, donde la fase negativa es especialmente complicada.
Métodos Monte Carlo
Para abordar la intractabilidad de la función de partición, se utilizan métodos Monte Carlo que aproximan la maximización de la verosimilitud. Estos métodos permiten calcular las expectativas necesarias para el gradiente, facilitando el entrenamiento de los modelos.
Algoritmo de Máxima Verosimilitud Estocástica (SML)
SML es un enfoque práctico para entrenar modelos profundos que inicia las cadenas de Markov en cada paso del gradiente desde sus estados anteriores, lo que ayuda a aproximar mejor la distribución del modelo sin la necesidad de un extenso periodo de burn-in en cada paso.
Divergencia Contrastiva (CD)
La divergencia contrastiva es otro método que mejora la eficiencia del entrenamiento al inicializar las cadenas de Markov desde la distribución de datos y realizar un número limitado de pasos de Gibbs. Aunque introduce algunas aproximaciones, es útil para entrenar modelos más simples y como preentrenamiento para modelos más profundos.
Las técnicas para confrontar la función de partición son esenciales para el aprendizaje profundo en modelos no dirigidos. Métodos como la SML y CD permiten entrenar modelos complejos de manera eficiente, aunque cada uno tiene sus propias limitaciones y ventajas.
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