Teoría de la Probabilidad
La teoría de la probabilidad es una rama de las matemáticas que estudia fenómenos aleatorios. Proporciona herramientas para cuantificar la incertidumbre y hacer predicciones sobre eventos futuros basados en datos observados.
Conceptos Clave:
Probabilidad: Es una medida numérica de la posibilidad de que ocurra un evento. Varía entre 0 (imposible) y 1 (cierto).
Ejemplo: La probabilidad de obtener un "cara" al lanzar una moneda justa es 0.5.
Distribuciones de Probabilidad: Describen cómo se distribuyen las probabilidades entre todos los posibles resultados de un experimento aleatorio.
Distribución Normal: Es una distribución de probabilidad continua con forma de campana, centralizada alrededor de la media.
Esperanza Matemática (Valor Esperado): Es el promedio ponderado de todos los posibles valores que puede tomar una variable aleatoria, ponderado por sus respectivas probabilidades.
Ejemplo: Si un dado justo se lanza, el valor esperado es
(1+2+3+4+5+6) / 6=3.5.
Varianza y Desviación Estándar: Miden la dispersión de una variable aleatoria alrededor de su esperanza matemática. La varianza es la expectativa del cuadrado de la desviación de la media, y la desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza.
Ejemplo: La varianza de lanzar un dado justo es aproximadamente 2.92.
Teoría de la Información
La teoría de la información, desarrollada por Claude Shannon, se enfoca en cuantificar la cantidad de información y la capacidad de los sistemas para transmitirla.
Conceptos Clave:
1. Entropía: Es una medida de la incertidumbre o aleatoriedad en una distribución de probabilidad. Cuanta más incertidumbre tenga una distribución, mayor será su entropía.
Fórmula: H(X)=−∑p(x)logp(x), donde p(x) es la probabilidad de un evento x
Ejemplo: La entropía de lanzar una moneda justa es 1 bit.
2. Información Mutua: Mide la cantidad de información compartida entre dos variables aleatorias. Indica cuánto reduce la incertidumbre en una variable el conocimiento de la otra.
Ejemplo: En un sistema de comunicación, la información mutua entre el mensaje enviado y el mensaje recibido mide la eficiencia de la transmisión.
3. Codificación y Compresión: La teoría de la información también aborda cómo representar datos de manera eficiente para minimizar el tamaño sin perder información esencial. Esto es crucial en el almacenamiento y transmisión de datos.
Codificación de Huffman: Un método de compresión sin pérdida que asigna códigos más cortos a los símbolos más frecuentes.
Aplicaciones en Aprendizaje Automático
La teoría de la probabilidad y la información es fundamental en el aprendizaje automático y la inteligencia artificial:
Modelado Probabilístico: Los modelos probabilísticos, como las redes bayesianas, utilizan principios de probabilidad para hacer inferencias sobre datos y aprender de la incertidumbre.
Evaluación de Modelos: Métricas como la entropía cruzada se utilizan para evaluar la precisión de los modelos de clasificación.
Selección de Características: La información mutua ayuda a seleccionar características relevantes que proporcionan la mayor cantidad de información sobre las variables objetivo.
Recursos Adicionales
Para una exploración más profunda, puedes visitar el libro "Deep Learning"
aquí.
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