Álgebra Lineal
Es una rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de los vectores, espacios vectoriales (o espacios lineales), y transformaciones lineales entre estos espacios. Es fundamental para diversas áreas de las matemáticas y la ciencia, incluyendo la física, la ingeniería y el aprendizaje automático.
Conceptos Básicos
1. Vectores:
Definición: Un vector es una lista de números ordenados que representan magnitudes en diferentes direcciones. Ejemplo: [1,2,3] es un vector en tres dimensiones.
Operaciones:
Suma de Vectores: [a,b]+[c,d]=[a+c,b+d]
Multiplicación por un Escalar: k[a,b]=[ka,kb]
2. Matrices:
Definición: Una matriz es un arreglo bidimensional de números, organizados en filas y columnas. Ejemplo:
Operaciones:
Suma de Matrices: Se suman elemento a elemento.
Multiplicación de Matrices: Más complejo, implica multiplicar filas por columnas.
3. Descomposiciones Matriciales:
Descomposición en Valores Singulares (SVD): Divide una matriz en tres matrices más simples, lo que ayuda en la reducción de dimensionalidad y análisis de datos.
4. Importancia en el Aprendizaje Automático
Representación de Datos: Los datos en aprendizaje automático a menudo se representan como matrices (matrices de características) y vectores (un solo conjunto de características).
Transformaciones y Proyecciones: La álgebra lineal permite transformar y proyectar datos en diferentes espacios para simplificar su análisis y procesamiento.
5. Fundamentos del Aprendizaje Automático
1. Supervisado vs. No Supervisado:
Aprendizaje Supervisado: El modelo se entrena con datos etiquetados, es decir, entradas con salidas conocidas.
Aprendizaje No Supervisado: El modelo encuentra patrones en datos no etiquetados.
División: Los datos se dividen en conjuntos de entrenamiento, validación y prueba para evaluar la precisión y generalización del modelo.
6. Algoritmos Clásicos
Definición: Predice un valor continuo basado en una relación lineal entre variables.
Ejemplo: Predecir el precio de una casa basándose en su tamaño.
Definición: Predice la probabilidad de una clase (binaria), útil en clasificación.
Ejemplo: Determinar si un correo electrónico es spam o no.
3. Máquinas de Soporte Vectorial (SVM):
Definición: Clasifica datos encontrando el hiperplano que mejor separa las clases en el espacio de características.
Ejemplo: Clasificar imágenes de gatos y perros.
7. Evaluación y Validación
Entrenamiento: Para ajustar el modelo.
Validación: Para ajustar hiperparámetros.
Prueba: Para evaluar el rendimiento final del modelo.
2. Métricas de Evaluación:
Precisión: Proporción de predicciones correctas.
Recall: Proporción de verdaderos positivos detectados.
Curva ROC: Representa la relación entre el verdadero positivo y el falso positivo.
Recursos Adicionales
Para una exploración más profunda, puedes visitar el libro "Deep Learning" aquí.
Campus
Campus
