Ecuación normal

Un problema con estas matrices es que no se puede tomar la inversa de una matriz no cuadrada. Por lo tanto, cuando conecta los 15 puntos de datos para el conjunto de datos de precios de TV, termina con una matriz de 15 × 2 para los valores x. La solución para esto es tomar el seudoinverso de la matriz. Esto implica transponer la matriz de valores x. La ecuación que toma este seudoinverso (específicamente, la inversa de Moore-Penrose) se llama la ecuación normal. La ecuación normal es una solución de forma cerrada, lo que significa que le proporcionará directamente los parámetros del modelo que conducen al mejor ajuste posible a los datos de entrenamiento.
Para llegar a esta ecuación normal, considere cómo se pueden reescribir las matemáticas de matriz discutidas anteriormente:

Donde:

     - θ es una matriz de los parámetros del modelo (por ejemplo, m y b para pendiente e intersección).

     - X es una matriz de los valores x.

     - y es el vector de los valores y.

Después de realizar las operaciones de transposición e inversión necesarias en esta ecuación, la ecuación normal simplificada finalmente se puede expresar como:

Nota: La letra T representa la transposición.

Al hacer todos estos cálculos en el conjunto de datos de TV, obtendría θ0 = 864.3 y θ1 = #LioxSpecialChar8722#4.144, lo mismo que la intersección y la pendiente mencionadas anteriormente. Esta es una forma más robusta de resolver problemas de regresión lineal que simplemente una simple ecuación lineal.

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