Las distribuciones de frecuencias pueden ayudar a revelar información sobre sus datos. Por ejemplo, puede ver cuáles son las frutas más comunes que se venden o cuáles son los rangos de altura más frecuentes y puede compararlos con la frecuencia de otros valores.

Un tipo similar de distribución es una distribución de probabilidad. Una distribución de probabilidad es una función estadística que demuestra la probabilidad de resultados para una variable aleatoria. La diferencia es que una distribución de frecuencias muestra el número de resultados observados en un conjunto de muestras, mientras que una distribución de probabilidad muestra una proporción de todos los valores de una variable. Esta proporción suma 1. 

La probabilidad de que ocurra un valor es igual a su proporción.
Por ejemplo, si tuviera que trazar el ejemplo de fruta como una distribución de probabilidad, puede ver que la probabilidad de vender una manzana en cualquier transacción dada es de alrededor de 0,3, o 30 %.

Del mismo modo, la probabilidad de que la altura de cualquier persona dada esté entre 65 y 70 pulgadas es de aproximadamente 0,175, o 17,5 %.

Las distribuciones de probabilidad son útiles para utilizar datos de muestra para estimar datos en la población. Por lo tanto, en lugar de limitar su análisis a las frecuencias exactas de un conjunto de muestras, puede obtener una idea general de las probabilidades inherentes a la población. En los ejemplos, usted puede ver que la proporción de cada barra/contenedor es algo diferente en los conjuntos de muestras (distribución de frecuencias) que en las poblaciones (distribución de probabilidad).

Los dos tipos de distribuciones son útiles para el análisis estadístico de datos y son importantes para el profesional del aprendizaje automático.

El rango es la diferencia entre los valores más pequeños y más grandes de los datos. Por ejemplo, supongamos que analiza un conjunto de datos de precios de automóviles que se limpió para eliminar los valores atípicos. Si un automóvil cuesta $12.000 y otro cuesta $132.000, entonces el rango sería $120.000; la diferencia entre el precio más bajo y el más alto del automóvil. La identificación de los valores mínimos y máximos muestra dónde se propagan los datos.

Junto con el mínimo, el máximo y el rango, las medidas de tendencia central (media, mediana y modo) le dan una buena idea sobre la distribución de los valores. Otra forma de medir el rango, el rango intercuartílico (IQR), ayuda a mostrar dónde se encuentran la mayoría de los valores. En una medición de rango cuartílico, se divide el rango en cuatro subconjuntos, donde cada subconjunto contiene el mismo número de valores. Los cuartiles son:

     - Q1: del 0 al 25 % más bajo de los valores.

     - Q2: del 25 al 50 % más bajo de los valores.

     - Q3: del 50 al 75 % más alto de los valores.

     - Q4: del 75 al 100 % más alto de los valores.

Los dos conjuntos internos (Q2 y Q3) son el rango intercuartílico, donde se encuentra la mitad media de los valores de datos. Puede medir el rango total de los valores de estos dos conjuntos para obtener el valor IQR. Un IQR relativamente bajo indica que los datos están densamente ubicados alrededor del centro, mientras que un IQR alto indica que los datos son más dispersos.

Figura 1. Rango intercuartílico.

El resultado que obtiene al conectar datos a la fórmula de desviación estándar proporciona información sobre la propagación de datos, independientemente de la media. Los valores de desviación estándar más grandes indican que los puntos de datos se extienden a partir de la media y los valores de desviación estándar más pequeños indican que los puntos de datos se agrupan más cerca de la media. Dos muestras pueden tener la misma media pero diferentes desviaciones estándar, por lo que, como se mencionó anteriormente, puede usar esto como una forma de comparar diferentes distribuciones. Si dos muestras de alturas de personas tienen 67 pulgadas como media, la muestra con una desviación estándar de 20 tendrá sus datos más dispersos que la muestra con una desviación estándar de 5.

La desviación estándar también se utiliza comúnmente para identificar la dispersión en una distribución normal. En una distribución normal, aproximadamente el 68 % de todos los ejemplos de datos están dentro de una desviación estándar de la media en ambas direcciones. Por lo tanto, con una desviación estándar de 10, el 68 % de todas las personas en la muestra miden entre 57 y 77 pulgadas de alto. Del mismo modo, el 95 % de la muestra se encuentra dentro de dos desviaciones estándar de la media. También, el 99,7 % de la muestra se encuentra dentro de tres desviaciones estándar de la media. Puede utilizar estos valores (llamados regla empírica) para indicar con cierto grado de certeza que los valores de altura de la población están dentro de un rango específico.

Nota: Es común eliminar los valores atípicos que son tres o más desviaciones estándar de la media, lo cual sería el 0,3 % de los datos en una distribución normal.

La asimetría describe la medida en que la simetría de una distribución difiere de una distribución normal (sin sesgo o simétrica). El sesgo hacia la derecha, también llamado sesgo positivo, indica datos que se estrechan hacia el lado derecho de la distribución. El sesgo hacia la izquierda, también llamado sesgo negativo, indica datos que se estrechan hacia el lado izquierdo de la distribución. En la distribución asimétrica, la media, la mediana y el modo no tienen el mismo valor.

Nota: De forma predeterminada, las direcciones "izquierda" y "derecha" indican dónde se está disminuyendo la cola y no dónde está el pico. Si desea referirse a la dirección del pico, debe ser explícito. Por ejemplo, "el pico en un sesgo positivo se desplaza hacia la izquierda".

Nota: Los sesgos positivos tienden a ocurrir con más frecuencia que los sesgos negativos.

Por lo tanto, una distribución sesgada hacia la derecha (positiva) indica que hay más ejemplos de datos en el extremo inferior de la distribución que en el extremo superior. Por otra parte, una distribución sesgada hacia la izquierda (negativa) indica que hay más ejemplos de datos en el extremo superior de la distribución que en el extremo inferior. Ambos ejemplos de asimetría pueden revelar la presencia de valores extremos en un lado de la distribución en comparación con el otro.

Las alturas de todas las personas en la tierra se aproximan a una distribución normal, por lo que la distribución no exhibiría mucho sesgo. Sin embargo, puede ver ejemplos de sesgo al considerar diferentes poblaciones. Supongamos que se toman las alturas de todas las personas en una escuela primaria; no solo los estudiantes, sino también los maestros y administradores. Los niños pequeños son la gran mayoría de esa población, y por supuesto, son mucho más bajos que los comparativamente pocos adultos que componen el personal. Esto produciría un sesgo positivo.

Por otro lado, también se toman las alturas de todas las personas en un equipo de baloncesto de una escuela secundaria. La mayoría de los jugadores probablemente van a ser altos, mientras que pocos pueden ser de estatura media o más bajos. Esto produciría un sesgo negativo.

Información adicional

Para obtener más información sobre la asimetría, consulte este sitio.

En una distribución normal en forma de campana, hay colas en los lados izquierdo y derecho. La curtosis es una medida de la forma de estas colas. Mide el peso combinado de las colas relativas al centro de la distribución. Una distribución normal con la forma clásica de campana se describe como mesocúrtica.

Una distribución puede agruparse en el centro, cayendo rápidamente hacia los lados, lo que resulta en colas pesadas (es decir, colas que incluyen muchos datos). Se dice que el pico de esta distribución es estrecho (o delgado). Este tipo de distribución también se llama leptocúrtica.

Por otro lado, una distribución puede ser plana con colas ligeras (es decir, colas que no incluyen muchos datos), también llamadas platicúrticas. Se dice que el pico de esta distribución es plano.

Las distribuciones leptocúrticas pueden indicar la presencia de valores atípicos, mientras que las distribuciones platicúrticas generalmente indican una carencia de valores atípicos. Uno no es necesariamente mejor que el otro en todos los casos. Al entrenar un modelo estadístico, la curtosis puede revelar problemas en los datos de entrenamiento que deben solucionarse antes de ajustar el modelo. También puede usar la curtosis junto con la asimetría, la desviación estándar y otras medidas descriptivas para obtener una imagen más clara de los datos con los que trabaja.

Al igual que con la asimetría, la distribución de todas las alturas humanas se aproximará a la curtosis de una distribución normal. Del mismo modo, hay poblaciones de altura más estrechamente definidas que exhiben leptocurtosis o platicurtosis. Por ejemplo, digamos que se toman las alturas de las modelos femeninas más famosas del mundo. La mayoría de las agencias de modelos más importantes requieren que sus modelos femeninos estén entre 5 pies y 8 pulgadas de alto (68 pulgadas) y 5 pies y 11 pulgadas de alto (71 pulgadas). Algunas agencias contratan modelos que son más altas o más bajas, pero la mayoría de las mejores modelos del mundo parecen estar en ese rango estrecho. Por lo tanto, la distribución podría ser leptocúrtica ya que tiene un pico delgado que cae rápidamente a los lados.

Como un ejemplo diferente, supongamos que usted calcula las alturas de los fisicoculturistas competitivos. Las organizaciones de fisicoculturismo generalmente dividen a los competidores en múltiples divisiones basadas en sus alturas y pesos, al igual que las clases de peso en el boxeo y la lucha libre amateur. La División A podría incluir competidores de 5 pies y 5 pulgadas (65 pulgadas) a 5 pies y 8 pulgadas (68 pulgadas); la División B de 5 pies y 8 pulgadas (68 pulgadas) a 5 pies y 11 pulgadas (71 pulgadas); y así sucesivamente. En una competición internacional, la organización tiene aproximadamente el mismo número de competidores en cada división para que cada torneo de división sea justo y coherente. Sin embargo, hay una menor cantidad de competidores muy bajos y muy altos, por lo que compiten en un torneo más pequeño. Por lo tanto, la forma de esta distribución de las alturas de los fisicoculturistas sería platicúrtica ya que tiene un pico plano con colas muy ligeras.